1954: Alcatraz acontece em San Francisco durante a década de 50 e conta a história de Joe, que está cumprindo uma sentença de 40 anos por assalto à mão armada. Ele está ansioso para escapar da prisão, para isso ele precisa da ajuda de sua esposa, Christine.
Ela, no entanto, tem sua própria pilha de problemas: O parceiro do casal no crime, Mickey, ameaça matá-la, se ela não lhe informar onde está o dinheiro do assalto. Mas onde está o dinheiro? Só Joe sabe, e todos os bandidos de North Beach estão interessados em tomar posse dele. Quem vai ganhar a corrida pela fortuna?